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▷ Métodos probabilistas Modelos de líneas de espera

 

Métodos probabilistas Ejercicio 1. Modelos de líneas de espera:

 

Consultar las referencias Hillier, F. y Lieberman, G. (2010). Introducción a la investigación de operaciones (pp. 725-737) y Rojas, A. y Ospina, A. (2018). Modelos de líneas de espera [OVI], en los recursos educativos requeridos de la Unidad 2 – Modelos probabilísticos de optimización (entorno de Conocimiento) para identificar y revisar los modelos de líneas de espera.

 

Consultar la Validación estadística para tiempo ente llegadas y la Validación estadística para tiempos de servicio desarrolladas en el Ejercicio 1. Representación probabilística de datos de la Tarea 1- Introducción a los modelos probabilísticos de decisión y optimización para determinar la tasa de llegada y tasa de servicio.

 

En el entorno de Aprendizaje práctico consultar la Guía para el uso de recursos educativos – Instalación Software de Optimización WinQSB y el Uso del software de optimización WinQSB para utilizar del software y comprobar los resultados.

 

Se presenta la siguiente situación problema: Una compañía produce dispositivos electrónicos para iluminación y requiere determinar la espera en la línea de ensamble de una referencia específica, de forma aleatoria ha tomado los tiempos que duran los operarios ensamblando el dispositivo que se presentan en la Relación de Tiempos, encomienda al departamento de producción conocer las medidas de desempeño mediante modelos de línea de espera para optimizar la espera y les encarga la solución de los siguientes aspectos:

 

1. Modelos de línea de espera con un solo servidor.

 

a. Plantear un modelo de línea de espera con un solo servidor y número de clientes permitido en el sistema infinito (M/M/1): (DG/∞/∞) a partir de la Validación estadística para tiempo de llegadas y Validación estadística para tiempos de servicio desarrolladas en la Tarea 1, para:

 

·         Determinar la tasa de llegada (λ) de acuerdo a los tiempos entre llegadas, según una Distribución de Exponencial o de Poisson.

·         Determinar la tasa de servicio (µ) de acuerdo a los tiempos de servicio, según una Distribución Exponencial o de Poisson.

·         Formular y plantear el modelo de Líneas de Espera bajo condiciones de estado estable (M/M/1): (DG/∞/∞).

·         Proponer gráficamente el diseño de la instalación de servicio del modelo de línea de espera.

·         Determinar las medidas de desempeño de estado estable.

·         Determinar las siguientes probabilidades de estado:

La probabilidad de inactividad en la instalación de servicio o la probabilidad de estar desocupado el servidor o la probabilidad de que no haya clientes en la fila.

La probabilidad de que un cliente tenga que esperar.

La probabilidad de que el cliente 5 sea atendido.

La probabilidad de que por lo menos 10 clientes sean atendidos.

La cantidad de clientes que pueden ser atendidos por lo menos el 90% de las veces.

·         Comprobar los resultados utilizando elsoftware de optimización WinQSB.

 

b. Plantear un modelo de línea de espera con un solo servidor y número de clientes permitido en el sistema finito (M/M/1): (DG/N/∞) si N = 40 a partir de la validación estadística para tiempo de llegadas y Validación estadística para tiempos de servicio desarrolladas en la Tarea 1, para:

 

·         Determinar la tasa de llegada (λ) de acuerdo a los tiempos entre llegadas, según una Distribución de Exponencial o de Poisson.

·         Determinar la tasa de servicio (µ) de acuerdo a los tiempos de servicio, según una Distribución Exponencial o de Poisson.

·         Formular y plantear el modelo de Líneas de Espera bajo condiciones de estado estable o no (M/M/1): (DG/N/∞).

·         Proponer gráficamente el diseño de la instalación de servicio del modelo de línea de espera.

·         Determinar las medidas de desempeño de estado.

·         Determinar las siguientes probabilidades de estado:

La probabilidad de inactividad en la instalación de servicio o la probabilidad de estar desocupado el servidor o la probabilidad de que no haya clientes en la fila.

La probabilidad de que un cliente tenga que esperar.

La probabilidad de que el cliente 5 sea atendido.

La probabilidad de que por lo menos 10 clientes sean atendidos.

La cantidad de clientes que pueden ser atendidos por lo menos el 90% de las veces.

·         Comprobar los resultados utilizando el software de optimización WinQSB.

 

2. Modelos de línea de espera con varios servidores.

 

a. Plantear un modelo de línea de espera para varios servidores y número de clientes permitido en el sistema infinito (M/M/C): (DG/∞/∞) si C = 5, a partir de la Validación estadística para tiempo de llegadas y Validación estadística para tiempos de servicio desarrolladas en la Tarea 1, para:

 

·         Determinar la tasa de llegada (λ) de acuerdo a los tiempos entre llegadas, según una Distribución de Exponencial o de Poisson.

·         Determinar la tasa de servicio (µ) de acuerdo a los tiempos de servicio, según una Distribución Exponencial o de Poisson.

·         Formular y plantear el modelo de Líneas de Espera bajo condiciones de estado (M/M/C): (DG/∞/∞).

·         Proponer gráficamente el diseño de la instalación de servicio del modelo de línea de espera.

·         Determinar las medidas de desempeño de estado.

·         Determinar las siguientes probabilidades de estado:

La probabilidad de inactividad en la instalación de servicio o la probabilidad de estar desocupado el servidor o la probabilidad de que no haya clientes en la fila.

La probabilidad de que un cliente tenga que esperar.

La probabilidad de que el cliente 5 sea atendido.

La probabilidad de que por lo menos 10 clientes sean atendidos.

La cantidad de clientes que pueden ser atendidos por lo menos el 90% de las veces.

·         Comprobar los resultados utilizando el software de optimización WinQSB.

b. Plantear un modelo de línea de espera con varios servidores y número de clientes permitido en el sistema finito (M/M/C): (DG/N/∞), si C = 5 y N = 200 a partir de la Validación estadística para tiempo de llegadas y Validación estadística para tiempos de servicio desarrolladas en la Tarea 1, para:

 

·         Determinar la tasa de llegada (λ) de acuerdo a los tiempos entre llegadas, según una Distribución de Exponencial o de Poisson.

·         Determinar la tasa de servicio (µ) de acuerdo a los tiempos de servicio, según una Distribución Exponencial o de Poisson.

·         Formular y plantear el modelo de Líneas de Espera bajo condiciones de estado estable o no (M/M/C) : (DG/N/∞).

·         Proponer gráficamente el diseño de la instalación de servicio del modelo de línea de espera.

·         Determinar las medidas de desempeño de estado.

·         Determinar las siguientes probabilidades de estado:

La probabilidad de inactividad en la instalación de servicio o la probabilidad de estar desocupado el servidor o la probabilidad de que no haya clientes en la fila.

La probabilidad de que un cliente tenga que esperar.

La probabilidad de que el cliente 5 sea atendido.

La probabilidad de que por lo menos 10 clientes sean atendidos.

La cantidad de clientes que pueden ser atendidos por lo menos el 90% de las veces.

·         Comprobar los resultados utilizando el software de optimización WinQSB.

3. Interpretar los resultados obtenidos en cada uno de los modelos de línea de espera para tomar decisiones en cuanto a su optimización.

 

De forma individual, presentar en el Foro de interacción y producción intelectual Tarea 3 (entorno de Aprendizaje colaborativo) los avances del planteamiento, desarrollo, solución, comprobación de resultados mediante capturas de pantalla e interpretación de resultados del Ejercicio 1. Modelos de líneas de espera en hoja de cálculo (Excel).

Ejercicio 2. Modelos de Programación estocástica:

 

Consultar la referencia García, A. (2006). Programación estocástica por metas: teoría y aplicaciones económicas (pp. 84-87) y Rojas, A. y Ospina, A.  (2018). Modelos de programación estocástica [OVI], en los recursos educativos requeridos de la Unidad 2 – Modelos probabilísticos de optimización (entorno de Conocimiento) para identificar y revisar los modelos de programación estocástica.

 

En el entorno de Aprendizaje práctico, consultar la Relación del comportamiento de la demanda en la Guía para el uso de recursos educativos – Relación de datos para situaciones problema y seguir las instrucciones para asignar y complementar los datos del Ejercicio 2. Modelos de programación estocástica.

 

Se presenta la siguiente situación problema: Una compañía produce dispositivos electrónicos para iluminación y desea optimizar la producción de una referencia específica de acuerdo al comportamiento de la demanda de sus componentes, que se resume en la Relación del comportamiento de la demanda, encomienda al departamento de producción aplicar modelos de programación estocástica para optimizar la producción y les encarga encontrar la solución de los siguientes aspectos:

 

1. Programación estocástica con restricciones aleatorias con todos los parámetros normalmente distribuidos. Plantear un modelo de programación estocástica con restricciones aleatorias teniendo en cuenta la demanda proyectada, la demanda diaria normalmente distribuida y su varianza determinadas en el modelo de inventario EOQ probabilizado en el Ejercicio 2 de la Tarea 2, para diligenciar la Relación del comportamiento de la demanda:

 

·         Determinar la demanda diaria normalmente distribuida y sus varianzas para cada uno de los componentes del dispositivo electrónico de iluminación.

·         Determinar la demanda periódica normalmente distribuida del dispositivo electrónico de iluminación.

·         Determinar la varianza de la demanda periódica normalmente distribuida del dispositivo electrónico de iluminación.

·         Plantear el modelo de programación estocástica con restricciones aleatorias con todos los parámetros normalmente distribuidos, mediante:

La función objetivo.

Las restricciones.

El problema determinista.

 

2. Programación estocástica con restricciones aleatorias con solo un parámetro normalmente distribuido. Plantear un modelo de programación estocástica con restricciones aleatorias teniendo en cuenta la demanda proyectada, la demanda diaria normalmente distribuida y su varianza determinadas en el modelo de inventario EOQ probabilizado en el Ejercicio 2 de la Tarea 2, para diligenciar la Relación del comportamiento de la demanda:

 

  • Determinar la demanda diaria normalmente distribuida y sus varianzas para cada uno de los componentes del dispositivo electrónico de iluminación.
  • Determinar la demanda periódica normalmente distribuida del dispositivo electrónico de iluminación.
  • Determinar la varianza de la demanda periódica normalmente distribuida del dispositivo electrónico de iluminación.
  • Plantear el modelo de programación estocástica con restricciones aleatorias con solo un parámetro normalmente distribuido, mediante:

La función objetivo.

Las restricciones.

El problema determinista.

 

3. Interpretar los resultados obtenidos en cada uno de los modelos de programación estocástica con restricciones aleatorias para tomar decisiones en cuanto a su optimización.

 

De forma individual, presentar en el Foro de interacción y producción intelectual Tarea 3 (entorno de Aprendizaje colaborativo) los avances del planteamiento, desarrollo, solución, comprobación de resultados mediante capturas de pantalla e interpretación de resultados del Ejercicio 2. Modelos de programación estocástica en hoja de cálculo (Excel).

De forma colaborativa, el grupo de trabajo debe seleccionar el Ejercicio 1. Modelos de líneas de espera y Ejercicio 2. Modelos de programación estocástica, dentro de los presentados de forma individual, para revisar y verificar el procedimiento y aplicación de los modelos probabilísticos requeridos en el planteamiento, desarrollo solución, comprobación de resultados e interpretación de sus resultados para realizar los ajustes respectivos y por último, proceder a la construcción del producto académico en hoja de cálculo (Excel) en el Foro de interacción y producción intelectual Tarea 3 (entorno de Aprendizaje colaborativo) y entregarlo en el entorno de Seguimiento y evaluación.