🥇 Tarea 4 – Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica

Tarea 4 – Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatoria y Productoria

La siguiente tarea consta de cinco (5) grupos de ejercicios, los cuales se muestran a continuación:

Ejercicio 1: La Recta

Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.

Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

·         Gallent, C., & Barbero, P. (2013). Programación didáctica. 4º ESO: matemáticas opción B. Alicante, ES: ECU. Páginas 115 – 146.

·         Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse – Grupo Editorial Patria. Páginas 48 – 82.

·         Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 285 – 299.

Ejercicios propuestos:

1. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18.75 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades.

2. Un economista modela el mercado del trigo mediante las ecuaciones siguientes:

Ecuación de oferta: y = 8,33p – 14,58

Ecuación de demanda:  y = -1,39p + 23,35

Aquí  es el precio por bushel (en dólares) y  la cantidad de bushels producidos y vendidos (en millones).

a)   ¿En qué punto el precio es tan bajo que no se produce trigo?

b)   ¿En qué punto el recio es tan elevado que no se vende trigo?

1.   Una compañía de automóviles ha determinado que el costo promedio de operar

un automóvil de tamaño estándar, incluyendo gasolina, aceite, llantas y mantenimiento, aumentó a $ 0.122 por milla en 2000.

a)   Escriba una ecuación que relacione el costo promedio C, en pesos, de operar un automóvil de tamaño estándar y el numero de millas x que se ha manejado

b)   ¿Cuál es el costo de manejar un automóvil durante 1000 millas

2.   La siguiente tabla de valores ilustran la deuda interna de EE.UU. en miles de

millones de dólares, entre 1910 y 2002. Determine la pendiente de los segmentos de recta entre 1910 y 1930, y entre 1970 y 2002.

Fuente: Departamento del Tesoro de EE: UU., Oficina de Deuda Interna.

3.   Cada domingo, una agencia de periódicos vende x copias de cierto periódico a

$ 1.00 cada copia. Cada periódico le cuesta a la agencia $ 0.50. La agencia paga un costo fijo por almacenamiento, entrega, etc. de $ 100 cada domingo.

a)   Escriba una ecuación que relacione la ganancia P, en dólares, con el número de copias vendidas.

b)   ¿Cuál es la ganancia para la agencia si se venden 1000 copias?

Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse

Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.

Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

·         Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse – Grupo Editorial Patria. Páginas 93 – 103, 130 – 140.

·         Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 300 – 303.

Ejercicios propuestos:

6. Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular.

7. Un avión que sobre vuela el espacio aéreo del aeropuerto Olaya Herrera de Medellín, a una distancia constante de 3 km de la torre al aeropuerto, ¿Cuál es el lugar geométrico del trayecto que describe el avión en estar sobre vuelo circular con respecto a la torre de control?

8. El sismólogo de Colombia, en su ultima actividad detecto que el epicentro del sismo fue a 6 kilómetros al oeste de la capital de la republica y 4 kilómetros al norte de la misma, con un radio de 5 kilómetros a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de la región del área afectada?

9. Un carpintero desea construir una mesa elíptica de una hoja de madera contrachapada, de 4 pies por 8 pies. Trazará la elipse usando el método de “chincheta e hilo” que se ilustra en la figura. ¿Qué longitud del hilo debe usar y a que distancia debe colocar las chinchetas, si la elipse ha de ser la más grande posible a cortar de la hoja de madera contrachapada?

 10. En la figura 1, se muestran las especificaciones de un techo elíptico para un salón diseñado como galería de susurros. En una galería susurrante, una persona que está en un foco de la elipse puede susurrar y ser escuchada por otra persona colocada en el otro foco, porque todas las ondas sonoras que llegan al techo procedentes de un foco se reflejan hacia el otro foco. ¿En dónde están los focos del salón?

Figura 1

Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola

Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.

Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

·         Ortiz, C. F. J. (2014). Matemáticas 3 (2a. ed.). México, D.F., MX: Larousse – Grupo Editorial Patria. Páginas 112 – 121.

·         Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 310 – 323.

Ejercicios propuestos:

11. En la figura 2, dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola.

Figura 2

12. Una torre de enfriamiento, como la que se ve en la figura 3, es una estructura hiperbólica. Suponga que el diámetro de su base es de 100 metros y su diámetro más pequeño de 48 metros se encuentra a 84 metros de la base.  Si la torre mide 120 metros de altura, calcule su diámetro en la parte más alta.

Figura 3

13. En un puente colgante, la forma de los cables de suspensión es parabólica. El puente que se muestra en la figura tiene torres que están a 600 m una de la otra, y el punto más bajo de los cables de suspensión está a 150 m debajo de la cúspide de las torres. ¿Encuentre la ecuación de la parte parabólica de los cables?, colocando el origen del sistema de coordenadas en vértice.

[Nota: esta ecuación se emplea para hallar la longitud del cable necesario en la construcción del puente.] Ecuación de la parábola: y = ax² + bx + c

14. En las líneas laterales de cada juego de fútbol transmitido por televisión, la cadena NBC utiliza un reflector parabólico con un micrófono en el foco del reflector para captar las conversaciones entre los jugadores en el campo. Si el reflector parabólico es de 3 pies de ancho y 1 pie de profundidad, ¿dónde se debería colocar el micrófono?

Figura 1. Sección transversal del reflector parabólico

15. El chorro de agua que sale de la manguera con que riegas un jardín sigue una trayectoria que puede modelarse con la ecuación x² – 10x +20y -15 = 0, con las unidades en metros. ¿Cuál es la máxima altura que alcanza el chorro de agua?

Ejercicio 4: Sumatoria

Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.

Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

·         Mesa, O. J., & González, P. L. (2009). Propiedades de las sumatorias. Córdoba, AR: El Cid Editor | apuntes. Páginas 1 – 9

·         Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Páginas 33 – 36.

·         Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 348 – 354.

Ejercicios propuestos:

16. En un circuito eléctrico se observa que la corriente total aumenta por dia 1 amperio. La medición de la correinte en el primer dia es de 8 amperios. Calcule:

a)   La cooriente esperada para el dia septimo, utilizando el concepto de sumatoria

b)   La sumatoria total de la corriente

17.  Una empresa fabrica canastillas plasticas, y recibe  un pedido de un cliente de

30 unidades y solicita que cada día se entregue 1 casnastilla más que el dia anterior. En el penultimo día se entregaron 104 canastillas. ¿Cuantas canastillas se entregaron en total?

18. Al final de un curso de Matemáticas en una Universidad, se desea estimular a  los estudiantes dandoles una veca con un pago total de 1406 creditos, de la  siguiente manera: en orden acendente del ultimo de la lista al primero, 2 al ultimo,

4 al siguiente en acenso, 6 al siguiente en acenso y así secuencialmente. ¿Cuantos estudiantes fueron vecados?

19. En una construción de una carretra de 6530 metros de longitud, una aplanadora realiza el siguiente recorrido para alñizar la capa asfaltica:

En el primer minuto recorre a metros, en el segundo minuto recorre 2a metros y retrocede 10 metros, al tercer minuto se recorre 3a metros y retrocede 10 metros, y asi sucesivamente asta completar el trabajo en 42 minutos. ¿Calcular el valor de a?

20. En una competencia olímpica, para la prueba de los 100 metros planos, se obtienen los siguientes tiempos (en segundos) para 6 competidores durante 5 días, tal como lo relaciona la siguiente tabla:

Usando la notación de sumatorias, totalice los tiempos del competidor con mejor promedio durante los días de competencia.

Ejercicio 5: Productoria

Cada uno de los estudiantes leerá atentamente los ejercicios propuestos a continuación y debe seleccionar uno de los ejercicios referenciados y anunciar su escogencia en el foro, por medio de la Tabla 1.

Para el desarrollo de esta tarea, es necesario que el estudiante revise en el Entorno de Conocimiento (Unidad 3), las siguientes referencias:

·         Martínez, B. C. (2011). Estadística básica aplicada (4a.ed.). Bogotá, CO: Ecoe Ediciones. Páginas 36 – 38.

·         Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 360 -365.

Ejercicios propuestos:

21.  Veinte autos participan en una carrera ¿De cuántas maneras diferentes pueden entregarse los premios al primero, segundo y tercer lugar?, Exprese la solución por medio del operador productoria.

22. Un gerente desea ascender a 6 de sus 17 ejecutivos para colocarlos como líderes en las 6 áreas de la empresa: dirección general, administración, recursos humanos, finanzas, publicidad e informática. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para efectuar estos ascensos?, Exprese la solución por medio del operador productoria.

23. La probabilidad de que un avión entre a mantenimiento en la flota de aviones de carga de la fuerza aérea está dado por:

Calcular la probabilidad de mantenimiento de los aviones de carga.

24. Cuatro viajeros llegan a una ciudad en la que hay 6 hoteles. ¿De cuántas maneras pueden ocupar sus cuartos, debiendo estar cada uno en un hotel diferente?

25. Determine el producto de los diez (10) primeros enteros positivos.